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      公考行測數量新動向——排列組合之捆綁法

      2017-05-16 16:30 山西人事考試網 http://www.dp622.com/ 文章來源:山西華圖評論

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        距離2017年國考的時間越來越近,熟練、精確地把握考試中的每一個知識點是獲得一個高分的前提和基礎。本文將對數量關系中必考題型排列組合常用的方法捆綁法做一個詳細而具體的分析。

        在排列組合中,最基本的兩大原理包括加法原理和乘法原理。然而有三種特別常用的方法和技巧是比較關鍵的,主要有:捆綁法、插空法、插板法。這三種方法有具體的應用條件,在此,我們主要介紹捆綁法,同時也提醒考生注意其應用環境。

        一、捆綁法

        【精要】所謂捆綁法,指在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時,先整體考慮,將相鄰元素視作一個整體參與排序,然后再單獨考慮這個整體內部各元素間順序。

        【提醒】首要特點是相鄰,其次捆綁法一般都應用在不同物體的排序問題中。

        【例題1】有10本不同的書:其中數學書4本,外語書3本,語文書3本。若將這些書排成一列放在書架上,讓數學書排在一起,外語書也恰好排在一起的排法共有( )種。

        【解析】這是一個排序問題,書本之間是不同的,其中要求數學書和外語書都各自在一起。為快速解決這個問題,先將4本數學書看做一個元素,將3本外語書看做一個元素,然后和剩下的3本語文書共5個元素進行統一排序,方法數為 ,然后排在一起的4本數學書之間順序不同也對應最后整個排序不同,所以在4本書內部也需要排序,方法數為 ,同理,外語書排序方法數為 。而三者之間是分步過程,故而用乘法原理得 。

        【例題2】5個人站成一排,要求甲乙兩人站在一起,有多少種方法?

        【解析】先將甲乙兩人看成1個人,與剩下的3個人一起排列,方法數為 ,然后甲乙兩個人也有順序要求,方法數為 ,因此站隊方法數為 。

        【練習1】一臺晚會上有 6 個演唱節目和 4 個舞蹈節目,4 個舞蹈節目要排在一起,有多少不同的安排節目的順序?

        【注釋】運用捆綁法時,一定要注意捆綁起來的整體內部是否存在順序的要求,有的題目有順序的要求,有的則沒有。如下面的例題。

        【例題3】6個不同的球放到5個不同的盒子中,要求每個盒子至少放一個球,一共有多少種方法?

        【解析】按照題意,顯然是2個球放到其中一個盒子,另外4個球分別放到4個盒子中,因此方法是先從6個球中挑出2個球作為一個整體放到一個盒子中,然后這個整體和剩下的

        4個球分別排列放到5個盒子中,故方法數是 。

        二、【應用1】一條馬路上有編號為 1 、 2 、 …… 、 9 的九盞路燈,現為了節約用電,要將其中的三盞關掉,但不能同時關掉相鄰的兩盞或三盞,則所有不同的關燈方法有多少種?

        【解析】要關掉 9 盞燈中的 3 盞,但要求相鄰的燈不能關閉,因此可以先將要關掉的3盞燈拿出來,這樣還剩 6 盞燈,現在只需把準備關閉的 3 盞燈插入到亮著的 6 盞燈所形成的空隙之間即可。6 盞燈的內部及兩端共有 7 個空,故方法數為 。

        【應用2】有8本不同的書,其中數學書3本,外語書2本,其它學科書3本。若將這些書排成一列放在書架上,讓數學書排在一起,外語書也恰好排在一起的排法共有多少種?

        【解析】把3本數學書“捆綁”在一起看成一本大書,2本外語書也“捆綁”在一起看成一本大書,與其它3本書一起看作5個元素,共有 種排法;又3本數學書有 種排法,2本外語書有 種排法;根據分步乘法原理共有 排法種。

        只要將以上有關排列組合中捆綁法知識熟練掌握,并能后靈活地運用,相信大家一定會在行測的考試中取得不錯的優異成績。

        


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      (編輯:張曉光)

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