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      公考行測資料分析新動向——排列組合之插空法

      2017-05-16 16:29 山西人事考試網 http://www.dp622.com/ 文章來源:山西華圖評論

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        距離2017年國考的時間越來越近,熟練、精確地把握考試中的每一個知識點是獲得一個高分的前提和基礎。本文將對數量關系中必考題型排列組合常用的方法插空法做一個詳細而具體的分析。

        在排列組合中,最基本的兩大原理包括加法原理和乘法原理。然而有三種特別常用的方法和技巧是比較關鍵的,主要有:捆綁法、插空法、插板法。這三種方法有具體的應用條件,在此,我們主要介紹插空法,同時也提醒考生注意其應用環境。

        一、插空法

        【精要】所謂插空法,是指在解決對于某幾個元素要求不相鄰的問題時,先將其它元素排好,再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。

        【提醒】首要特點是不相鄰,其次是插空法一般應用在排序問題中。

        【例題1】若有 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五個人排隊,要求 A 和 B 兩個人必須不站在一起,則有多少排隊方法?

        【解析】題中要求 AB 兩人不站在一起,所以可以先將除 A 和 B 之外的 3 個人排成一排,方法數為 ,然后再將 A 和 B 分別插入到其余 3 個人排隊所形成的 4 個空中,也就是從4個空中挑出兩個并排上兩個人,其方法數為 ,因此總方法數 。

        【例題2】8 個人排成一隊,要求甲乙必須相鄰且與丙不相鄰,有多少種方法?

        【解析】甲乙相鄰,可以捆綁看作一個元素,但這個整體元素又和丙不相鄰,所以先不排這個甲乙丙,而是排剩下的 5 個人,方法數為 ,然后再將甲乙構成的整體元素及丙這兩個元素插入到此前 5 人所形成的 6 個空里,方法數為 ,另外甲乙兩個人內部還存在排序要求為 。故總方法數為 。

        【練習】5 個男生 3 個女生排成一排,要求女生不能相鄰,有多少種方法?

        【注釋】將要求不相鄰元素插入排好元素時,要注釋是否能夠插入兩端位置。

        【例題3】若有 A、B、C、D、E 五個人排隊,要求 A 和 B 兩個人必須不站在一起,且 A和 B 不能站在兩端,則有多少排隊方法?

        【解析】原理同前,也是先排好 C、D、E 三個人,然后將 A、B 查到 C、D、E 所形成的兩個空中,因為 A、B 不站兩端,所以只有兩個空可選,方法總數為 。

        【注釋】對于捆綁法和插空法的區別,可簡單記為“相鄰問題捆綁法,不鄰問題插空法”。

        二、【應用1】一條馬路上有編號為 1 、 2 、 …… 、 9 的九盞路燈,現為了節約用電,要將其中的三盞關掉,但不能同時關掉相鄰的兩盞或三盞,則所有不同的關燈方法有多少種?

        【解析】要關掉 9 盞燈中的 3 盞,但要求相鄰的燈不能關閉,因此可以先將要關掉的3盞燈拿出來,這樣還剩 6 盞燈,現在只需把準備關閉的 3 盞燈插入到亮著的 6 盞燈所形成的空隙之間即可。6 盞燈的內部及兩端共有 7 個空,故方法數為 。

        【應用2】某條街上共有18盞燈,為節約用電,計劃滅掉其中9盞,但相鄰的不能滅掉,問有多少種方案( )

        A. 9 B. 10

        C. 11 D. 12

        【答案】B

        【解析】要關掉 18 盞燈中的9 盞,但要求相鄰的燈不能關閉,因此可以先將要關掉的9盞燈拿出來,這樣還剩 9 盞燈,現在只需把準備關閉的 盞燈插入到亮著的 9 盞燈所形成的空隙之間即可。9 盞燈的內部及兩端共有 10 個空,故方法數為 ,因此答案為10,選擇B。

        只要將以上有關排列組合中插空法的知識熟練掌握,并能后靈活地運用,相信大家一定會在行測的考試中取得不錯的優異成績。

        


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      (編輯:張曉光)

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