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      公考行測資料分析新動向——排列組合之插板法

      2017-05-16 16:27 山西人事考試網 http://www.dp622.com/ 文章來源:山西華圖評論

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        距離2017年國考的時間越來越近,熟練、精確地把握考試中的每一個知識點是獲得一個高分的前提和基礎。本文將對數量關系中必考題型排列組合常用的方法插板法做一個詳細而具體的分析。

        在排列組合中,最基本的兩大原理包括加法原理和乘法原理。然而有三種特別常用的方法和技巧是比較關鍵的,主要有:捆綁法、插空法、插板法。這三種方法有具體的應用條件,在此,我們主要介紹插板法,同時也提醒考生注意其應用環境,尤其是與插空法的區別,一定要特別區分。

        一、插板法

        【精要】所謂插板法,指在解決若干相同元素分組,要求每組至少一個元素時,采用將比所需分組數目少 1 的板插入元素之間形成分組的解題策略。

        【提醒】其首要特點是元素相同,其次是每組至少含有一個元素,一般用于組合問題中。

        【例題1】將8 個完全相同的球放到 3 個不同的盒子中,要求每個盒子至少放一個球,一共有多少種方法?

        【解析】解決這道問題只需要將 8 個球分成三組,然后依次將每一組分別放到一個盒子中即可。因此問題只需要把 8 個球分成三組即可,于是可以講 8 個球排成一排,然后用兩個板查到 8 個球所形成的空里,即可順利的把 8 個球分成三組。其中第一個板前面的球放到第一個盒子中,第一個板和第二個板之間的球放到第二個盒子中,第二個板后面的球放到第三個盒子中去。 因為每個盒子至少放一個球, 因此兩個板不能放在同一個空里且板不能放在兩 端 ,于是其放板的方法數是 。(板也是無區別的)

        【例題2】有 9 顆相同的糖,每天至少吃 1 顆,要 4 天吃完,有多少種吃法?

        【解析】原理同上,只需要用 3 個板插入到 9 顆糖形成的 8 個內部空隙,將 9 顆糖分成 4組且每組數目不少于 1 即可。因而 3 個板互不相鄰,其方法數為 。

        【練習1】現有 10 個完全相同的籃球全部分給 7 個班級,每班至少 1 個球,問共有多少種不同的分法?

        【注釋】每組允許有零個元素時也可以用插板法,其原理不同,注意下題解法的區別。

        【例題2】將 8 個完全相同的球放到 3 個不同的盒子中,一共有多少種方法?

        【解析】此題中沒有要求每個盒子中至少放一個球,因此其解法不同于上面的插板法,但仍舊是插入 2 個板,分成三組。但在分組的過程中,允許兩塊板之間沒有球。其考慮思維為插入兩塊板后, 與原來的 8 個球一共 10 個元素。 所有方法數實際是這 10 個元素的一個隊列,但因為球之間無差別,板之間無差別,所以方法數實際為從 10 個元素所占的 10 個位置中挑2 個位置放上 2 個板,其余位置全部放球即可。因此方法數為 。

        【注釋】特別注意插板法與捆綁法、插空法的區別之處在于其元素是相同的。

        二、【應用1】某學校四、五、六三個年級組織了一場文藝演出,共演出18個節目,如果每個年級至少演出4個節目,那么這三個年級演出節目數的所有不同情況共有幾種?

        【解析】這個題目中是不考慮節目的不同性,可以視為18個相同的節目,發現3個年級都是需要至少4個節目以上,跟插板法的條件有出入,插板法的條件是至少1個,這個時候對比一下,我們就有了這樣的思路 ,為什么我們不把18個節目中分別給這3個年級各分配3個節目。這樣這3個班級就都少1個,從而滿足至少1個的情況了,3×3=9 還剩下18-9=9個。剩下的9個節目就可以按照插板法來解答。 9個節目排成一排共計8個間隔。分別選取其中任意2個間隔就可以分成3份(班級)。 【應用2】有10個相同的小球。分別放到編號為1,2,3的盒子里 要使得每個盒子的小球個數不小于其編號數。那么有多少種放法?

        【解析】還是同樣的原理。 每個盒子至少的要求和插板法有出入 那么我們第一步就是想辦法滿足插板法的要求。編號1的盒子是滿足的 至少需要1個,編號2至少需要2個,那么我們先給它1個, 這樣就差1個,編號3至少需要3個,那么我們先給它2個, 這樣就差1個。現在三個盒子都滿足插板法的要求了 我們看還剩下幾個小球 10-1-2=7。7個小球6個間隔 再按照插板法來做 以上就是為大家介紹的插板法的具體技巧,希望大家好好體會,熟練掌握。

        


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      (編輯:張曉光)

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